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Uma prática comum a todo usuário de matemática (ao menos a boa parte deles) é racionalizar o denominador. Por exemplo, ao se depararem com uma fração do tipo
é comum adotarem o seguinte procedimento:
O que certamente é menos comum é encontrarmos um indivíduo que saiba explicar o motivo de se fazer isso (ainda que execute perfeitamente o procedimento). Possivelmente ele dirá que foi ensinado deste modo.
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Esta postagem se dedica então a justificar a ação de racionalizar os denominadores de simples frações numéricas, tais quais a do exemplo acima.
A explicação é bastante singela, e é possível apresentar dois argumentos:
Em primeiro lugar há quem diga que a fração fica mais bonita com o denominador racionalizado. Será mesmo?!
De qualquer modo há um argumento bem melhor: o costume de racionalizar os denominadores das frações remonta a época em que não existia calculadoras, ou seja, era uma questão operacional; de fato, a racionalização facilita os cálculos manuais.
Voltando ao nosso exemplo, realmente nos parece mais fácil efetuar
em vez de efetuar
Além disso, se você quiser obter mais casas decimais exatas, no primeiro caso o trabalho não será perdido já no segundo caso você terá que refazer a conta toda.
Na prática, se fossemos resolver a conta acima, de acordo com o processo que já estamos acostumados, efetuaríamos a seguinte operação:
Supõe então que você efetue a divisão mas verifique que necessita de mais exatidão, ou seja, você precisa do seguinte resultado:
ou equivalentemente
Observe que o trabalho que você teve na conta anterior não seria perdido, ele poderia ser aproveitado:
Agora se você optou por deixar raiz de dois no divisor terá que efetuar
que dará muito mais trabalho, pois ainda que as primeiras casas do quociente sejam as mesmas os restos serão diferentes e deverão ser recalculados e, portanto, neste sentido o trabalho não será aproveitado.
Deste modo, atualmente não há a mínima necessidade de racionalizar o denominador visto que os cálculos podem ser efetuados nas calculadoras. Contudo este costume está de tal modo incrustado nos indivíduos que dificilmente encontramos (se é que encontramos) um livro que não traga a resposta racionalizada, logo o procedimento não pode ser ignorado e os alunos devem aprendê-lo. Mas isto também não é motivo para o professor marcar como errada uma questão em alguma prova só porque o aluno deixou de racionalizar (a menos, é claro, que o enunciado diga explicitamente que é para racionalizar).
Observação: acima representamos uma conta cujo divisor é 200000 e cujo dividendo é 141421 afirmando que ela é mais simples que a outra. Observe que para dividir por 200000 basta dividir por 2 e então deslocar a vírgula cinco casas para a esquerda. Isso significa que realmente esta divisão é mais fácil de ser realizada do que a outra.
(Eu particularmente gosto de racionalizar, e pretendo continuar racionalizando. Deixe sua opinião nos comentários ou outra justificativa caso conheça alguma).
Que fique claro então que não é errado deixar de racionalizar o denominador.
Que fique claro então que não é errado deixar de racionalizar o denominador.
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